[시계열분석] 확률과정(Stochastic Process)

안녕하십니까, 간토끼입니다.

 

이번 포스팅은 확률과정(Stochastic Process)에 대해서 간단하게만 다뤄보도록 하겠습니다.

 

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우리는 시계열자료, 그리고 이를 분석하는 시계열분석에 대해 왜 배울까요?

바로 일상 속에서 앞으로 어느 기간동안 내가 관심을 갖는 값이 변할까 궁금해하기 때문이죠.

뭐 주식 가격이 될 수도 있고... 내가 자주 사먹는 식료품이 될 수도 있겠죠.

이때 우리는 계속 해온 가정이지만, 이러한 주식 가격이나 식료품을 시간(T)을 축으로 한 확률변수라고 정의하였습니다.

 

그렇다면 확률과정(Stochastic Process)란 무엇일까요?

 

 

바로 확률법칙(Probability laws)에 의해 생성되는 일련의 통계적인 현상을 말합니다.

 

조금 쉽게 풀어보죠.

 

다시 말해서 확률과정은 확률공간에서 정의되는 확률변수들의 모임입니다.

즉 시간 T를 축으로 하는 확률변수 Z_t 의 집합이라고 할 수 있습니다.

여기서 핵심은 시간을 축으로 하므로, 시간에 따라 확률도 변하게 됩니다. 그렇기에 이를 "확률과정"이라고 정의하는 것입니다.

 

만약 시간 T가 어떠한 연속적인 범위를 두고 있다면, 이를 연속형 확률과정이라고 부릅니다.

예를 들어 주식 가격같은 경우는 매 연속적인 시간마다 관측되므로 연속형 확률과정이라고 할 수 있겠죠.

 

그러나 {10분, 20분, 30분, .... } 와 같이 이산적으로 관측된다면 이산형 확률과정이라고 합니다.

 

 

아무튼 시계열에서 다루는 대부분의 확률모형들은 확률과정을 설명하는 모형들입니다.

그리고 시계열자료는 시간의 흐름에 따라 관측되는 자료이므로 대체로 집합 T는 시간의 집합이 되겠습니다.

 

음... 원래 더 내용을 길게 다뤄야 하는데 다른 내용을 이어서 넣기가 애매해서요.

바로 다음 포스팅에서 확률과정의 중요한 특징 중 하나인 "정상성(Stationarity)"에 대해 다뤄보도록 하겠습니다.

 

 

감사합니다.

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- 간토끼(DataLabbit)

- University of Seoul

- Economics & Data Science