[시계열분석] 백색잡음과정(White Noise Process)

Review

참고 포스팅 :

2021.07.04 - [Statistics/Time Series Analysis] - [시계열분석] 정상성(Stationarity)

[시계열분석] 정상성(Stationarity)

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안녕하십니까, 간토끼입니다.

이번 포스팅은 정상성(Stationarity)을 갖는 정상 시계열 중 하나인 백색잡음과정(White Noise Process)에 대해 다뤄보도록 하겠습니다.

 

 

 

백색잡음과정(White Noise Process)

백색잡음과정(White Noise Process)이란 서로 독립이고 동일한 분포를 따르는(independently and identically distributed; i.i.d) 확률변수들의 계열로 구성된 확률과정으로서,

ε_t들이 서로 독립이고 평균 0, 분산 σ^2 을 갖는 확률변수라고 할 때  ε ~ WN(0, σ^2) 라고 표기할 수 있습니다.

 

백색잡음과정의 평균, 분산은 정상 시계열이므로 당연히 시점 t에 무관한 상수이고,

공분산은 i.i.d라고 하였으니 독립이면 당연히 공분산도 0이죠. 이 또한 시점 t에 무관하다고 할 수 있습니다.

 

교재에 따라서는 오차항들이 서로 독립이라는 i.i.d 가정 대신에 서로 상관관계가 없다는 비교적 약한 가정을 이용하여 백색잡음과정을 정의하더라고요.

참고하시면 될 것 같습니다.

 

따라서 백색잡음과정의 경우, 위와 같이 그려집니다.

보시다시피 평균과 분산이 일정함을 알 수 있고, 어떠한 추세도 관측되지 않죠.

대표적인 정상 시계열이라고 할 수 있습니다.

 

다음 포스팅에서는 비정상시계열 중 하나인 확률보행과정(Random Walk Process), 랜덤워크 등으로 불리는 과정에 대해 다뤄보도록 하겠습니다.

 

 

감사합니다.

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- 간토끼(DataLabbit)

- University of Seoul

- Economics & Data Science